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隨著樣本量的增加，無論個體值組成的總體的分布形狀如何，均值的抽樣分布都可以用正態(tài)分布來表示。

圖1顯示了三個不同群體平均值的抽樣分布。對于每個群體，樣本量有三種可能性:3、5和30。樣本平均值的樣本分布如圖所示:

中心極限定理與比例的抽樣分布

圖l 對不同總體的均值的抽樣分布

在圖1中，描述了正態(tài)分布平均值的樣本分布。當(dāng)總體為正態(tài)分布時，樣本均值的抽樣分布是正態(tài)的，與樣本大小無關(guān)。隨著樣本量的增加，樣本間的均值差會變小。原因是隨著樣本量的增加，異常個體值對單個樣本平均值的影響變小。

第1b部分描述了均勻分布類型的總體抽樣分布。當(dāng)樣本量n為2時，分布存在峰值或中心趨勢，中心附近樣本平均值較多。當(dāng)樣本量n為5時，抽樣分布呈鐘形，接近正態(tài)分布。當(dāng)樣本量n為30時，抽樣分布將非常接近正態(tài)分布。一般來說，樣本空間越大，抽樣分布越接近正態(tài)分布。與上面的例子一樣，每個樣本分布的平均值等于整個總體的平均值，并且隨著樣本空間的增加，差異將變得更小。

圖1c描繪了右偏斜指數(shù)分布的采樣分布。當(dāng)n等于2時，抽樣分布仍明顯向右偏斜，但偏斜度小于總體分布。當(dāng)n等于5時，采樣分布幾乎對稱，只有輕微的右偏。當(dāng)n等于30時，抽樣分布接近正態(tài)分布。抽樣分布的均值等于總體均值，變異程度隨著樣本空間的增大而減小。

這些統(tǒng)計分布中呈現(xiàn)的結(jié)果使天行健管理咨詢公司能夠得出圖2中列出的結(jié)論:

中心極限定理與比例的抽樣分布

圖2 均值的抽樣分布

2.比例抽樣分布

最簡單的質(zhì)量數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)中的任何變量都可以分為兩類的數(shù)據(jù)。例如，每一種發(fā)生的概率都服從二項分布。然而，當(dāng)平均事件數(shù)和平均不發(fā)生事件數(shù)分別至少為5時，我們可以用正態(tài)分布來估計二項式分布。在大多數(shù)情況下，當(dāng)我們從樣本中推斷群體的特征時，樣本的大小通常不足以滿足正態(tài)分布估計。